Regla de Ruffini (II)

Veamos un ejemplo de división de polinomios por Ruffini paso a paso.

Haremos la siguiente división:

$(4x^5-30x^3+25x^2-30) \div (x-2)$

Preparamos la tabla de Ruffini:
– En la fila superior ponemos los coeficientes del polinomio dividendo (ordenados de mayor a menor). Si faltase algún término debemos poner 0
– En la izquierda ponemos el número correspondiente al divisor (cambiado de signo).
Si dividimos por (x+3) ponemos -3
Si dividimos por (x-2) ponemos +2

$\polyhornerscheme[x=2, stage=1, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Empezamos bajando el primer número

$\polyhornerscheme[x=2, stage=2, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Multiplicamos $4 \cdot 2 = 8$ y lo ponemos en la columna siguiente

$\polyhornerscheme[x=2, stage=3, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Sumamos la columna

$\polyhornerscheme[x=2, stage=4, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Volvemos a multiplicar (8 · 2 = 16) y colocamos el resultado en la columna siguiente.

$\polyhornerscheme[x=2, stage=5, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Volvemos a sumar la columna y seguimos el proceso hasta el final

$\polyhornerscheme[x=2, stage=6, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=7, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=8, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=9, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=10, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=11, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Finalmente nos queda así:

$\polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Ahora interpretamos el resultado:

Cociente:
Resto:

– El resto es el número final recuadrado en rojo
– El cociente se forma con los números obtenidos en la fila de abajo, excepto el rojo
– El cociente será siempre un grado menos que el dividendo.
Como el dividendo es de grado 5, el cociente será de grado 4

Matemáticas IES

Regla de Ruffini (II)

06 - Polinomios