Regla de Ruffini (II)

Veamos un ejemplo de división de polinomios por Ruffini paso a paso.

Haremos la siguiente división:

(4x^5-30x^3+25x^2-30) \div (x-2)

Preparamos la tabla de Ruffini:
- En la fila superior ponemos los coeficientes del polinomio dividendo (ordenados de mayor a menor). Si faltase algún término debemos poner 0
- En la izquierda ponemos el número correspondiente al divisor (cambiado de signo).
Si dividimos por (x+3) ponemos -3
Si dividimos por (x-2) ponemos +2

 \polyhornerscheme[x=2, stage=1, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

Empezamos bajando el primer número

 \polyhornerscheme[x=2, stage=2, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

Multiplicamos 4 \cdot 2 = 8 y lo ponemos en la columna siguiente

 \polyhornerscheme[x=2, stage=3, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

Sumamos la columna

 \polyhornerscheme[x=2, stage=4, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

Volvemos a multiplicar (8 · 2 = 16) y colocamos el resultado en la columna siguiente.

 \polyhornerscheme[x=2, stage=5, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

Volvemos a sumar la columna y seguimos el proceso hasta el final

 \polyhornerscheme[x=2, stage=6, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

 

 \polyhornerscheme[x=2, stage=7, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

 

 \polyhornerscheme[x=2, stage=8, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

 

 \polyhornerscheme[x=2, stage=9, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

 

 \polyhornerscheme[x=2, stage=10, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

 

 \polyhornerscheme[x=2, stage=11, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

Finalmente nos queda así:

 \polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{4x^5-30x^3+25x^2-30}

Ahora interpretamos el resultado:

Cociente: 4x^4+8x^3-14x^2-3x-6
Resto: -42

- El resto es el número final recuadrado en rojo
- El cociente se forma con los números obtenidos en la fila de abajo, excepto el rojo
- El cociente será siempre un grado menos que el dividendo.
Como el dividendo es de grado 5, el cociente será de grado 4

Paolo Ruffini