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06 - Haces de planos paralelos y secantes

Haz de planos paralelos

Un conjunto de planos paralelos tienen todos el mismo vector normal y por tanto tendrán los mismos coeficientes de x,y,z en su ecuación general

$Ax + By + Cz + \fbox{D} = 0$

Variando el valor de se obtienen los infinitos planos paralelos.

Haz de planos secantes

Es un conjunto de planos que tienen en común una recta

Si expresamos la recta en ecuaciones implícitas:
$\left\{ \begin{array}{ll} ax+by+cz+d=0 \\ a\textsc{\char13}x+b\textsc{\char13}y+c\textsc{\char13}z+d\textsc{\char13}=0 \end{array} \right.$
el haz de planos tendría por ecuación:

$ax+by+cz+d + \fbox{\alpha}(a\textsc{\char13}x+b\textsc{\char13}y+c\textsc{\char13}z+d\textsc{\char13})=0$

Variando el parámetro $\alpha$ se obtienen los infinitos planos secantes.