06 - Haces de planos paralelos y secantes

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Haz de planos paralelos

Un conjunto de planos paralelos tienen todos el mismo vector normal y por tanto tendrán los mismos coeficientes de x,y,z en su ecuación general

Haz de planos paralelos
Haz de planos paralelos

Ax + By + Cz + \fbox{D} = 0

Variando el valor de D se obtienen los infinitos planos paralelos.

Haz de planos secantes

Es un conjunto de planos que tienen en común una recta

Haz de planos secantes
Haz de planos secantes

Si expresamos la recta en ecuaciones implícitas:
\left\{ \begin{array}{ll} ax+by+cz+d=0 \\ a\textsc{\char13}x+b\textsc{\char13}y+c\textsc{\char13}z+d\textsc{\char13}=0 \end{array} \right.
el haz de planos tendría por ecuación:

ax+by+cz+d + \fbox{\alpha}(a\textsc{\char13}x+b\textsc{\char13}y+c\textsc{\char13}z+d\textsc{\char13})=0


Variando el parámetro \alpha se obtienen los infinitos planos secantes.