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Circunferencia dados el centro y un punto

Determine la ecuación de la circunferencia de centro P(-1,3) que pasa por el punto Q(-4,7). Halle los puntos de corte de dicha circunferencia con el eje OX

SOLUCIÓN

Si tenemos el centro P y pasa por el punto Q, podemos calcular el radio como la distancia entre P y Q
r = d(P,Q) = +\sqrt{(-4-(-1))^2+(7-3)^2}=+\sqrt{25}=5

Teniendo centro y radio, podemos usar la ecuación canónica de la circunferencia

(x+1)^2 + (y-3)^2 = 5^2

Si y=0 \longrightarrow (x+1)^2+(0-3)^2=5^2
(x+1)^2+9=25
x^2+1+2x+9-25=0
x^2+2x -15=0


\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-2+8}{2}=3\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4 \cdot1\cdot(-15)}}{2 \cdot1}=
 \frac{-2\pm \sqrt{64}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{-2-8}{2}=-5\end{array}

Por tanto, los puntos de corte son
(3,0) y (-5,0)

Veamos cómo sería el dibujo

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