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Selectividad Andalucía 2010-2-B2

El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, f(x), dependen de la inversión, x, según la función f(x)=-x^2+11x-10. (x es la cantidad invertida en millones de euros).

 a) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
 b) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A cuánto asciende éste?
 c) ¿Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo?

SOLUCIÓN

 a) Cuando se invierten entre 1 y 10 millones de euros el beneficio es no negativo.
 b) El beneficio máximo lo alcanza en el vértice de la parábola: (5.5 , 20.25), es decir, se obtiene al invertir 5.5 millones de euros y asciende a 20.25 millones de euros.
 c) El beneficio es creciente y no negativo cuando se invierten entre 1 y 5.5 millones de euros