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Sean las funciones
y ![g(x)=2x-x^2 g(x)=2x-x^2](local/cache-TeX/474fd6e6f196e79283e16e0738fca5d6.png)
– (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
– (b) Determine el valor de
para el que se hace mínima la función
.
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Calcula las siguientes derivadas:
– (a)
– (b)
– (c) ![h(x)=3^{5x}+e^x h(x)=3^{5x}+e^x](local/cache-TeX/da94d4386baab61b6887df33fba6b5b2.png)
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El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función
![f(x) =
\left\{
\begin{array}{lcr}
-5x^2+40x-60 & si & 0 \leq x \leq 6 \\
\\ \frac{5x}{2}-15 & si & 6 < x \leq 10 \\
\end{array}
\right. f(x) =
\left\{
\begin{array}{lcr}
-5x^2+40x-60 & si & 0 \leq x \leq 6 \\
\\ \frac{5x}{2}-15 & si & 6 < x \leq 10 \\
\end{array}
\right.](local/cache-TeX/4bfc8a0fac922d8222869a9c647e5a53.png)
donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.
– a) Represente la función f .
– b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas.
– c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos?
– d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál
es ese beneficio máximo?
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Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina,
, expresado en litros, viene dado por la función
![c(x)=7.5-0.05x+0.00025x^2 c(x)=7.5-0.05x+0.00025x^2](local/cache-TeX/71ecf7e2a3dc51b12d0f283e3159262b.png)
siendo
, la velocidad en
– a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
– b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
– c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos?
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Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad
, en miles de euros, viene dada en función de la cantidad,
, que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión:
, con
.
– a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros.
– b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.
– c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría?