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Término General de una Sucesión y suma de términos

Halla el término general de la siguiente sucesión:

5, 3, 1 , -1, -3, -5 \cdots

Indica qué tipo de sucesión es y calcula la suma de sus 50 primeros términos.

SOLUCIÓN

5, 3, 1 , -1, -3, -5 \cdots


Se trata de una progresión aritmética de diferencia d=-2
El término general de una progresión aritmética se puede expresar con la fórmula:

\fbox{a_n=a_1+(n-1)\cdot d}
En este caso será:
a_n=5+(n-1)\cdot (-2)
a_n=5-2n+2
a_n=-2n+7

La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética, cuyo término general es a_n se puede expresar con la siguiente fórmula:
\fbox{S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}}
En este caso será:
S_{50}=\frac{(5-2 \cdot 50 +7) \cdot 50}{2}
S_{50}=\frac{(-88) \cdot 50}{2} = -2200

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