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Ejercicio Geometría en el espacio

Considera los puntos , y

(a) Halla la ecuación del plano que contiene a , y
(b) Halla el área del triángulo de vértices , y

SOLUCIÓN

(a) Para determinar el plano usaremos un punto (A) y dos vectores $\vec{AB}=(-2,3,-1)$ y $\vec{AC}=(1,1,0)$ (ver teoría)

$\left| \begin{array}{ccc} x-1 & y & z-2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} \right| = 0$
Resolviendo el determinante y simplificando obtenemos
$\fbox{x-y-5z+9=0}$

(b) El área del triángulo se calcula según la teoría
$A = \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC} |$

$\vec{AB} \times \vec{AC}= \left| \begin{array}{ccc} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ -2 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} \right| = \vec{i} - \vec{j} -5\vec{k}$

$A = \frac{1}{2} \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-5)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{27} u^2$

( significa unidades cuadradas .. puesto que es una superficie)