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Selectividad Andalucía 2014-1-B3

Un estudio estadístico de la producción de una fábrica de batidoras determina que el $4.5 \%$ de las batidoras presenta defectos eléctricos, el $3.5 \%$ presenta defectos mecánicos y el $1\%$ presenta ambos defectos. Se escoge al azar una batidora.
a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos defectos.
b) Calcule la probabilidad de que tenga un defecto mecánico sabiendo que tiene un defecto eléctrico.
c) Justifique si los sucesos “tener un defecto eléctrico” y “tener un defecto mecánico” son independientes. ¿Son incompatibles?

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
E = "presentar defectos Eléctricos"
M = "presentar defectos Mecánicos"

El enunciado nos dice que:

$P(E \cap M)=0.01$

a) $P(E^c \cap M^c)= P(E \cup M)^c = 1 - P(E \cup M)$
Por otro lado
$P(E \cup M) = P(E) + P(M) - P(E \cap M)=0.045+0.035-0.01= 0.07$
Por tanto $P(E^c \cap M^c)=1-0.07=0.93$

b) $P(M/E)=\frac{P(M \cap E)}{P(E)}=\frac{0.01}{0.045} \simeq 0.222$

c) $P(E \cap M)=0.01 \neq 0$ No son incompatibles
$P(E \cap M)=0.01 \neq P(E) \cdot P(M) =0.001575$ No son independientes