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Distancia de un punto a una recta en el plano

Dados un punto P(x_0,y_0)
y una recta r \longrightarrow Ax+By+C=0
podemos calcular la distancia del punto a la recta con la fórmula:

d(P,r)=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{+\sqrt{A^2+B^2}}


Distancia de un punto a una recta en el plano

Ejemplo

Calculamos la distancia del Punto (2,-1) a la recta y=x+1

Para aplicar la fórmula necesitamos que la recta esté en ecuación general:
y=x+1
-x+y-1=0

d(P,r)=\frac{|(-1) \cdot 2+1 \cdot (-1)-1|}{+\sqrt{(-1)^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}


El resultado anterior se puede racionalizar y quedaría:

\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}= \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{2}=2 \sqrt{2}

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