Distancia de un punto a una recta en el plano

geometría

Dados un punto $P(x_0,y_0)$
y una recta $r \longrightarrow Ax+By+C=0$
podemos calcular la distancia del punto a la recta con la fórmula:

$d(P,r)=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{+\sqrt{A^2+B^2}}$

Ejemplo

Calculamos la distancia del Punto $(2,-1)$ a la recta $y=x+1$

Para aplicar la fórmula necesitamos que la recta esté en ecuación general:
$y=x+1$
$-x+y-1=0$

$d(P,r)=\frac{|(-1) \cdot 2+1 \cdot (-1)-1|}{+\sqrt{(-1)^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}$

El resultado anterior se puede racionalizar y quedaría:

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}= \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{2}=2 \sqrt{2}$