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Las siguientes propiedades de los logaritmos valen para cualquier base, por tanto también valen para logaritmos decimales y neperianos.

Propiedades fáciles:

$\log_{a} 1 = 0$
$\log_{a} a = 1$
$\log_{a} a^n = n$

Propiedades importantes:

$\log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} x + \log_{a} y$
$\log_{a} \left( \frac{x}{y} \right) = \log_{a} x - \log_{a} y$
$\log_{a} x^n = n \cdot \log_{a} x$