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Problema. Teorema de los senos

Un ferrocarril une en línea recta dos ciudades A y B. Una tercera ciudad dista de A 22 km. Si el ángulo CAB es de 30º y el
ángulo CBA es de 48º, calcular la distancia de A a B.

SOLUCIÓN

Reflejamos en la siguiente imagen la situación del enunciado.

Podemos calcular el tercer ángulo:
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^\circ$
$30^\circ+48^\circ+\hat{C}=180^\circ$
$\hat{C}=102^\circ$

Aplicando el teorema de los senos podemos calcular la distancia que nos piden

$\frac{a}{sen \hat{A}}=\frac{b}{sen \hat{B}}=\frac{c}{sen \hat{C}}$

$\frac{a}{sen \:30}=\frac{22}{sen \:48}=\frac{c}{sen \:102}$

Usando las dos últimas fracciones, ya que aparece el lado a calcular y el resto son datos conocidos

$\frac{22}{sen \:48}=\frac{c}{sen \:102}$

$c \cdot sen \:48 = 22 \cdot sen \:102$

$c = \frac{22 \cdot sen \:102}{sen \:48}=28.957$

La distancia entre las ciudades es de 28.957 km