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Problema con sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas 4417

Alejandra dijo: "si yo tuviera uno de tus CD, tendría tantos como tú". Leandro dijo: "si yo tuviera uno de los tuyos, tendría el doble de los que tienes". ¿Cuántos CD tenía cada uno?.

SOLUCIÓN

Número de CDs que tiene cada uno:

Alejandra \longrightarrow x
Leandro \longrightarrow y

Alejandra: "si yo tuviera uno de tus CD, tendría tantos como tú".

Si le da uno, entonces tienen:
Alejandra \longrightarrow x+1
Leandro \longrightarrow y-1

Si tienen los mismos: \color{blue}{x+1=y-1}

Leandro: "si yo tuviera uno de los tuyos, tendría el doble de los que tienes"
Si le da uno, entonces tienen:
Alejandra \longrightarrow x-1
Leandro \longrightarrow y+1

Si Leandro tiene el doble: \color{blue}{y+1=2\cdot (x-1)}

Resolvemos el sistema formado por las dos ecuaciones:

\left.
\begin{array}{r}
x+1=y-1
\\ y+1=2\cdot (x-1)
\end{array}
\right \}\left.
\begin{array}{r}
x-y =-2
\\ y+1=2x-2
\end{array}
\right \}
\left.
\begin{array}{r}
x-y =-2
\\ -2x+y=-3
\end{array}
\right \}


\begin{array}{l}
 x -\cancel{y}=-2
\\   -2x + \cancel{y}=-3
\\ \overline{-x \qquad = -5} \longrightarrow \color{blue}{x=5}
\end{array}

x-y=-2 \longrightarrow 5-y=-2 \longrightarrow -y=-7 \longrightarrow  \color{blue}{y=7}

Alejandra tiene 5 CDs y Alejandro tiene 7.

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