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Probabilidad Dados Tetraédricos

Realizamos el experimento aleatorio de lanzar dos dados tetraédricos (4 caras que son triángulos equiláteros) cuyas caras están numeradas del 1 al 4, y sumamos las puntuaciones ocultas de ambos dados. Considerando los sucesos:

A = "la suma es impar"
B = "la suma es múltiplo de 3"
C = "la suma es menor que 5"

Calcula las siguientes probabilidades:
a) $P(B \cup C^c)$
b)
c) $P(B \cap C^c \cap A)$
d) $P(B \cap C)$
e)
f)

SOLUCIÓN

Hagamos un esquema con los 16 (4 x 4) casos posibles, la suma y los suceso que verifican esa suma:

$\begin{array}{c|c|c|l} Dado1 & Dado2 & Suma & Sucesos \\ \hline 1 & 1 & 2 & C \\1 & 2 &3 & ABC \\1 & 3 &4 & C \\1 & 4 &5 & A \\2 & 1 & 3 & ABC \\2 & 2 &4 & C \\2 & 3 &5 & A \\2 & 4 &6 & B \\3 & 1 & 4 & C \\3 & 2 &5 & A \\3 & 3 &6 & B \\3 & 4 &7 & A \\4 & 1 & 5 & A \\4 & 2 &6 & B \\4 & 3 &7 & A \\4 & 4 &8 & \end{array}$

Si tenemos en cuenta que el número de casos posibles es 16, basta con contar los casos favorables para calcular las probabilidades de cada apartado.

a) $P(B \cup C^c) =\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

b) $P(C) =\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

c) $P(B \cap C^c \cap A) =\frac{0}{16}=0$

d) $P(B \cap C) =\frac{2}{16}= \frac{1}{8}$

En los siguientes apartados aparece la probabilidad condicionada.
Se pueden hacer de dos formas:
1) Tomando como casos posibles los que cumplen la condición (el suceso que va después de la barra). Por ejemplo en $A/\textcolor{red}{B}$ la condición es el suceso $\textcolor{red}{B}$
2) Aplicando la fórmula de la probabilidad condicionada

e) $P(A/B^c) =\frac{6}{11}$
De los 11 casos que cumplen hay 6 que cumplen
Otra forma: $P(A/B^c) =\frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)}=\frac{6}{11}$
f) $P(A/B) =\frac{2}{5}$