Probabilidad Dados Tetraédricos

Realizamos el experimento aleatorio de lanzar dos dados tetraédricos (4 caras que son triángulos equiláteros) cuyas caras están numeradas del 1 al 4, y sumamos las puntuaciones ocultas de ambos dados. Considerando los sucesos:

- A = "la suma es impar"
- B = "la suma es múltiplo de 3"
- C = "la suma es menor que 5"

Calcula las siguientes probabilidades:
a) P(B \cup C^c)
b) P(C)
c) P(B \cap C^c \cap A)
d) P(B \cap C)
e) P(A/B^c)
f) P(A/B)

SOLUCIÓN

Hagamos un esquema con los 16 (4 x 4) casos posibles, la suma y los suceso que verifican esa suma:


\begin{array}{c|c|c|l}
Dado1 & Dado2 & Suma & Sucesos \\
\hline
1 & 1 & 2 & C
\\1 & 2 &3 & ABC
\\1 & 3 &4 & C
\\1 & 4 &5 & A
\\2 & 1 & 3 & ABC
\\2 & 2 &4 & C
\\2 & 3 &5 & A
\\2 & 4 &6 & B
\\3 & 1 & 4 & C
\\3 & 2 &5 & A
\\3 & 3 &6 & B
\\3 & 4 &7 & A
\\4 & 1 &  5 & A
\\4 & 2 &6 & B
\\4 & 3 &7 & A
\\4 & 4 &8 & 
\end{array}

Si tenemos en cuenta que el número de casos posibles es 16, basta con contar los casos favorables para calcular las probabilidades de cada apartado.

a) P(B \cup C^c) =\frac{12}{16}=\frac{3}{4}

b) P(C) =\frac{6}{16}=\frac{3}{8}

c) P(B \cap C^c \cap A) =\frac{0}{16}=0

d) P(B \cap C) =\frac{2}{16}= \frac{1}{8}

En los siguientes apartados aparece la probabilidad condicionada.
Se pueden hacer de dos formas:
1) Tomando como casos posibles los que cumplen la condición (el suceso que va después de la barra). Por ejemplo en A/\textcolor{red}{B} la condición es el suceso \textcolor{red}{B}
2) Aplicando la fórmula de la probabilidad condicionada

e) P(A/B^c) =\frac{6}{11}
De los 11 casos que cumplen B^c hay 6 que cumplen A
Otra forma: P(A/B^c) =\frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)}=\frac{6}{11}
f) P(A/B) =\frac{2}{5}