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En el romboide ABCD halle el lado ED Resolución de ángulos de romboide

En el romboide ABCD halle el lado ED

SOLUCIÓN

El ángulo \hat{B} correspondiente al vértice B es suplementario con el ángulo 2 \alpha correspondiente al vértice A, por tanto será \hat{B}=180-2 \alpha

Nos fijamos en el triángulo ABF, llmamos \gamma al ángulo del vértice F.
Sus 3 ángulos deben sumar 180º

\alpha + 180-2 \alpha + \gamma =180
 -\alpha + \gamma =0 \longrightarrow \gamma =\alpha

El triángulo ABF tiene dos ángulos iguales, por tanto es isósceles y por tanto el segmento BF vale 7.

Nos fijamos en los 3 ángulos que convergen en el punto F:
ángulo \alpha , ángulo recto y ángulo rojo
Entre los 3 tienen que sumar 180: \alpha+90+rojo=180
\alpha+90+rojo=180 \longrightarrow rojo=90-\alpha

Por ser un romboide los ángulos \hat{A} y \hat{C} deben ser iguales.
Los lados AD y BC también son iguales, por lo que FC=5

Ahora nos fijamos en el triángulo EFC

\hat{E}+2\alpha+90-\alpha=180
\hat{E}+\alpha=90 \longrightarrow \hat{E}=90-\alpha

El triángulo EFC también es isósceles al tener dos ángulos iguales, por lo tanto los lados FC y CE son iguales, con lo que CE=5

Por tanto el dato que nos piden es \fbox{ED=2} (pues los lados AB y CD del romboide son iguales)

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