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En el romboide ABCD halle el lado ED Resolución de ángulos de romboide

En el romboide ABCD halle el lado ED

SOLUCIÓN

El ángulo $\hat{B}$ correspondiente al vértice B es suplementario con el ángulo $2 \alpha$ correspondiente al vértice A, por tanto será $\hat{B}=180-2 \alpha$

Nos fijamos en el triángulo ABF, llmamos $\gamma$ al ángulo del vértice F.
Sus 3 ángulos deben sumar 180º

$\alpha + 180-2 \alpha + \gamma =180$
$-\alpha + \gamma =0 \longrightarrow \gamma =\alpha$

El triángulo ABF tiene dos ángulos iguales, por tanto es isósceles y por tanto el segmento BF vale 7.

Nos fijamos en los 3 ángulos que convergen en el punto F:
ángulo $\alpha$ , ángulo recto y ángulo rojo
Entre los 3 tienen que sumar 180: $\alpha+90+rojo=180$
$\alpha+90+rojo=180 \longrightarrow rojo=90-\alpha$

Por ser un romboide los ángulos $\hat{A}$ y $\hat{C}$ deben ser iguales.
Los lados AD y BC también son iguales, por lo que FC=5

Ahora nos fijamos en el triángulo EFC

$\hat{E}+2\alpha+90-\alpha=180$
$\hat{E}+\alpha=90 \longrightarrow \hat{E}=90-\alpha$

El triángulo EFC también es isósceles al tener dos ángulos iguales, por lo tanto los lados FC y CE son iguales, con lo que CE=5

Por tanto el dato que nos piden es $\fbox{ED=2}$ (pues los lados AB y CD del romboide son iguales)