Publicar un mensaje

En respuesta a:

Probabilidad sucesos. Ejercicio 4708

a) Dados dos sucesos A y B de un experimento aleatorio, se sabe que , y .
Calcular $P(A \cap B)$ y $P(A \cup B)$

b) Sabiendo que $P(A \cup B)=0.95$ , $P(A \cap B)= 0.35$ y .
Hallar , y $P(A^c \cap B^c)$

SOLUCIÓN

a) se sabe que , y .
Calcular $P(A \cap B)$ y $P(A \cup B)$

Si usamos la fórmula de la probabilidad condicionada

$P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

y la aplicamos a este caso, obtenemos

$0.5 = \frac{P(A \cap B)}{0.2} \longrightarrow 0.5 \cdot 0.2 = P(A \cap B) \longrightarrow \fbox{0.1 = P(A \cap B)}$

Usamos ahora la fórmula de la unión:

$P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)$

$P(A \cup B) = 0.3+0.2 -0.1 \longrightarrow \fbox{P(A \cup B) = 0.4}$

b) Sabiendo que $P(A \cup B)=0.95$ , $P(A \cap B)= 0.35$ y .
Hallar , y $P(A^c \cap B^c)$

Con la fórmula de la probabilidad condicionada
$P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

$0.5 = \frac{0.35}{P(B)}$

$P(B) \cdot 0.5 =0.35 \longrightarrow P(B)=\frac{0.35}{0.5} \longrightarrow \fbox{P(B)=0.7}$

Con la fórmula de la unión

$P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)$

$\fbox{0.6 = P(A)}$

Aplicamos ahora las leyes de Morgan:

$P(A^c \cap B^c) = P(A \cup B)^c = 1 - P(A \cup B) = 1-0.95 = \fbox{0.05}$