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Selectividad Andalucía 2009-1 B3

Una encuesta realizada por un banco muestra que el $60\%$ de sus clientes tiene un préstamo hipotecario, el $50\%$ tiene un préstamos personal y el $20\%$ tiene un préstamo de cada tipo. Se elige, al azar, un cliente de ese banco.

a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos.
b) Calcule la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario, sabiendo que no tiene un préstamos personal.

SOLUCIÓN

$H \longrightarrow$ "tener un préstamo Hipotecario"
$P \longrightarrow$ "tener un préstamo Personal"

$P(H \cap P) = 0.20$

a) $P(H^c \cap P^c) = P\left( (H \cup P)^c \right) = 1 - P(H \cup P)$
Hemos aplicado las leyes de Morgan.
Necesitamos calcular la probabilidad de la unión

$P(H \cup P) = P(H) + P(P) - P(H \cap P)$
$P(H \cup P) = 0.60 + 0.50 - 0.20 = 0.90$

Entonces: $P(H^c \cap P^c) =1-0.90=\fbox{0.10}$

b) $P(H/P^c) = \frac{P(H \cap P^c)}{P(P^c)}=\frac{P(H)-P(H \cap P)}{P(P^c)}=\frac{0.60-0.20}{0.50}=\fbox{0.8}$