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En respuesta a:

Recta perpendicular por punto de corte con el eje de ordenadas

Dada la recta , escribe la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas.

SOLUCIÓN

Calculamos el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas (eje OY)

$x=0 \longrightarrow 4 \cdot 0 + 3y - 6 = 0 \longrightarrow 3y=6 \longrightarrow y=2$

Por tanto, el punto es $\textcolor{blue}{(0,2)}$

La recta tiene como vector director .
Un vector perpendicular a es $\textcolor{blue}{(4,3)}$

Con punto y vector construimos la recta, por ejemplo en ecuación continua:

$\frac{x}{4} = \frac{y-2}{3}$

Aunque el ejercicio está ya resuelto y el enunciado no pide nada más, vamos a pasar la recta a ecuación continua y además dibujaremos ambas rectas para comprobar que los resultados son correctos

$\frac{x}{4} = \frac{y-2}{3} \longrightarrow 3x=4(y-2) \longrightarrow 3x=4y-8 \longrightarrow 3x-4y+8=0$