Recta perpendicular por punto de corte con el eje de ordenadas

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Dada la recta 4x + 3y - 6 = 0, escribe la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas.

SOLUCIÓN

Calculamos el punto de corte de la recta 4x + 3y - 6 = 0 con el eje de ordenadas (eje OY)

x=0 \longrightarrow 4 \cdot 0 + 3y - 6 = 0 \longrightarrow 3y=6 \longrightarrow y=2

Por tanto, el punto es \textcolor{blue}{(0,2)}

La recta 4x + 3y - 6 = 0 tiene como vector director (-3,4).
Un vector perpendicular a (-3,4) es \textcolor{blue}{(4,3)}

Con punto y vector construimos la recta, por ejemplo en ecuación continua:

\frac{x}{4} = \frac{y-2}{3}

Aunque el ejercicio está ya resuelto y el enunciado no pide nada más, vamos a pasar la recta a ecuación continua y además dibujaremos ambas rectas para comprobar que los resultados son correctos

\frac{x}{4} = \frac{y-2}{3} \longrightarrow 3x=4(y-2) \longrightarrow 3x=4y-8 \longrightarrow 3x-4y+8=0