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En respuesta a:

Posición relativa de recta y plano

Estudia las posiciones relativas de la recta r y el plano \pi de ecuaciones:

r \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=1+t \\y=t \\z=2+3t \end{array} \right. \qquad \pi \equiv 3x-y+2z+1=0

SOLUCIÓN

Para hallar la posición relativa de recta y plano usaremos el Método 2 descrito en Posición relativa de recta y plano

Vector director de la recta \longrightarrow \vec{u}=(1,1,3)
Vector normal al plano \longrightarrow \vec{v}=(3,-1,2)

Comprobamos si son perpendiculares

\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-1) + 3 \cdot 2 = 8 \neq 0 \longrightarrow \vec{u} \not \perp \vec{v}

Como no son perpendiculares, la recta y el plano se cortan en un punto.

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