Posición relativa de recta y plano

Estudia las posiciones relativas de la recta y el plano $\pi$ de ecuaciones:

$r \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=1+t \\y=t \\z=2+3t \end{array} \right. \qquad \pi \equiv 3x-y+2z+1=0$

SOLUCIÓN

Para hallar la posición relativa de recta y plano usaremos el Método 2 descrito en Posición relativa de recta y plano

Vector director de la recta $\longrightarrow \vec{u}=(1,1,3)$
Vector normal al plano $\longrightarrow \vec{v}=(3,-1,2)$

Comprobamos si son perpendiculares

$\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-1) + 3 \cdot 2 = 8 \neq 0 \longrightarrow \vec{u} \not \perp \vec{v}$

Como no son perpendiculares, la recta y el plano se cortan en un punto.