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logaritmos

Calcula los siguientes logaritmos:

a) \log_2{32}\qquad b) \log_2{0.5}\qquad c) \log_3{\frac{1}{81}}\qquad d) \log_{0.5}{16}

SOLUCIÓN

a)  \log_2{32}
Lo haremos usando tres métodos:

1) Mediante la propiedad de los logaritmos: \log_{a} a^n = n
Se trataría de expresar 32 como potencia de 2

 \log_2{32} = \log_2 {2^5} = 5

2) Mentalmente usando la definición de logaritmo

 2^x=2^5


¿A Qué número tengo que elevar 2 para que me de 32? pues a 5

3) Mediante la definición de logaritmo; \fbox{\log_{a} b = x \Longleftrightarrow a^x=b}

 \log_2 {32} = x \Longleftrightarrow 2^x=32


 2^x=32


 2^x=2^5


 x=5

b)  \log_2{0.5}
Debemos expresar 0.5 como potencia de 2
0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}

 \log_2{0.5} = \log_2 {2^{-1}} = -1

c)  \log_3 {\frac{1}{81}} =  \log_3 {\frac{1}{3^4}} =  \log_3 {3^{-4}} = -4

d)

\log_{0.5}{16} = x


0.5^x = 16


0.5^x = 2^4


(1/2)^x = 2^4


(2^{-1})^x = 2^4


2^{-x} = 2^4


-x =4


x = -4

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