logaritmos

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logaritmos

Calcula los siguientes logaritmos:

$a) \log_2{32}\qquad b) \log_2{0.5}\qquad c) \log_3{\frac{1}{81}}\qquad d) \log_{0.5}{16}$

SOLUCIÓN

a) $\log_2{32}$
Lo haremos usando tres métodos:

1) Mediante la propiedad de los logaritmos: $\log_{a} a^n = n$
Se trataría de expresar 32 como potencia de 2

$\log_2{32} = \log_2 {2^5} = 5$

2) Mentalmente usando la definición de logaritmo

¿A Qué número tengo que elevar 2 para que me de 32? pues a 5

3) Mediante la definición de logaritmo; $\fbox{\log_{a} b = x \Longleftrightarrow a^x=b}$

$\log_2 {32} = x \Longleftrightarrow 2^x=32$

b) $\log_2{0.5}$
Debemos expresar 0.5 como potencia de 2
$0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$

$\log_2{0.5} = \log_2 {2^{-1}} = -1$

c) $\log_3 {\frac{1}{81}} = \log_3 {\frac{1}{3^4}} = \log_3 {3^{-4}} = -4$

d)

$\log_{0.5}{16} = x$

$(2^{-1})^x = 2^4$

$2^{-x} = 2^4$