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En respuesta a:

sistemas 3x3 gauss

Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones:

\left\{ \begin{array}{lcc}
             x + 2y + z = 9\\
             x - y - z = -10\\
             2x - y + z = 5
             \end{array}
   \right.

SOLUCIÓN

\left\{ \begin{array}{lcc}
             x + 2y + z = 9\\
             x - y - z = -10\\
             2x - y + z = 5
             \end{array}
   \right.
Pasamos a matriz y seguimos las indicaciones de Gauss

\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1\\
1 & -1 & -1\\
2 & -1 & 1
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
9 \\
-10 \\
5 
\end{array}
\right )
\begin{array}{c}
 \: \: \\
 F_1-F_2 \longrightarrow F_2\\
 2F_1-F_3 \longrightarrow F_3
\end{array}
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1\\
0 & 3 & 2\\
0 & 5 & 1
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
9 \\
19 \\
13 
\end{array}
\right )

\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1\\
0 & 3 & 2\\
0 & 5 & 1
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
9 \\
19 \\
13 
\end{array}
\right )
\begin{array}{c}
 \: \: \\
 \: \\
 5F_2-3F_3 \longrightarrow F_3
\end{array}
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1\\
0 & 3 & 2\\
0 & 0 & 7
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
9 \\
19 \\
56 
\end{array}
\right )

Ahora volvemos a pasar a sistema
\left\{ \begin{array}{lcc}
             x + 2y + z = 9\\
              3y +2z = 19\\
             7z = 56
             \end{array}
   \right.
y lo resolvemos de abajo hacia arriba

7z = 56 \longrightarrow z = \frac{56}{7} \longrightarrow \fbox{z =8}
3y +2z = 19 \longrightarrow 3y+2 \cdot 8 = 19 \longrightarrow 3y=3 \longrightarrow \fbox{y =1}
x + 2y + z = 9 \longrightarrow x + 2 \cdot 1 + 8 = 9 \longrightarrow \fbox{x =-1}

[x=-1, y=1, z=8]

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