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En respuesta a:

ecuaciones irracionales

Resuelve la ecuación: $\sqrt{36+x}-\sqrt{x}=2$

SOLUCIÓN

$\sqrt{36+x}-\sqrt{x}=2$

Aislamos una de las raíces y elevamos al cuadrado para eliminarla

$\sqrt{36+x}=2+ \sqrt{x}$

$\left( \cancel{\sqrt}{\overline{36+x}} \right)^{\cancel{2}}= \left( 2+ \sqrt{x} \right)^2$

En el segundo miembro debemos aplicar las fórmulas de las igualdades notables

$36+x= 2^2 + \left( \cancel{\sqrt}{\overline{x}} \right)^{\cancel{2}} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{x}$

$36+x= 4 + x + 4 \sqrt{x}$

Aún queda una raíz. Debemos aislarla y elevar al cuadrado

$36+x -4 - x = 4 \sqrt{x}$

$32 = 4 \sqrt{x}$

$8 = \sqrt{x}$

$8^2 = \left( \cancel{\sqrt}{\overline{x}} \right)^{\cancel{2}}$

Recordemos que en las ecuaciones irracionales hay que verificar las soluciones
$\sqrt{36+x}-\sqrt{x}=2$
$\sqrt{36+64}-\sqrt{64}=2$
$\sqrt{100}-\sqrt{64}=2$

La solución $\fbox{x=64}$ es CORRECTA