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En respuesta a:

ecuaciones irracionales

Resuelve la ecuación:  \sqrt{36+x}-\sqrt{x}=2

SOLUCIÓN

 \sqrt{36+x}-\sqrt{x}=2


Aislamos una de las raíces y elevamos al cuadrado para eliminarla

 \sqrt{36+x}=2+ \sqrt{x}


 \left( \cancel{\sqrt}{\overline{36+x}} \right)^{\cancel{2}}= \left( 2+ \sqrt{x} \right)^2


En el segundo miembro debemos aplicar las fórmulas de las igualdades notables

 36+x= 2^2 + \left( \cancel{\sqrt}{\overline{x}} \right)^{\cancel{2}} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{x}


 36+x= 4 + x + 4 \sqrt{x}


Aún queda una raíz. Debemos aislarla y elevar al cuadrado

 36+x -4 - x = 4 \sqrt{x}


 32 = 4 \sqrt{x}


 8 =  \sqrt{x}


 8^2 = \left( \cancel{\sqrt}{\overline{x}} \right)^{\cancel{2}}


64 = x

Recordemos que en las ecuaciones irracionales hay que verificar las soluciones
 \sqrt{36+x}-\sqrt{x}=2
 \sqrt{36+64}-\sqrt{64}=2
 \sqrt{100}-\sqrt{64}=2
 10-8=2

La solución \fbox{x=64} es CORRECTA

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