Complejos. Ecuación segundo grado

Usa los números complejos para resolver la ecuación x^2-6x+13=0

SOLUCIÓN

Aplicamos la fórmula de las ecuaciones de segundo grado
x^2-6x+13=0

x=\frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2-4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}

x=\frac{6 \pm \sqrt{36-52}}{2}=\frac{6 \pm \sqrt{-16}}{2}

En el conjunto de los números reales no tendría solución, pero en los complejos si tiene solución:

\sqrt{-16}=\sqrt{(16) \cdot (-1)}=\sqrt{16} \cdot \sqrt{-1} =4 \cdot i

Por tanto, la solución quedaría:

x=\frac{6 \pm 4i}{2} = 3 \pm 2i