Factorizar Polinomio de grado 5

Factoriza el polinomio -2x^5-4x^4+22x^3+24x^2-72x

SOLUCIÓN

Antes de aplicar la regla de Rufini, podemos sacar factor común "x"

-2x^5-4x^4+22x^3+24x^2-72x = x \cdot (-2x^4-4x^3+22x^2+24x-72)

Usamos ahora Ruffini para factorizar -2x^4-4x^3+22x^2+24x-72

Debemos probar con los divisores de 72 \longrightarrow \textcolor{blue}{1, -1, 2, -2, \cdots} hasta encontrar uno que de resto cero

 \polyhornerscheme[x=2,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{-2x^4-4x^3+22x^2+24x-72}

 \polyhornerscheme[x=2,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{-2x^3-8x^2+6x+36}

 \polyhornerscheme[x=-3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{-2x^2-12x-18}

 \polyhornerscheme[x=-3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{-2x-6}

El resultado de la factorización es:

-2x^5-4x^4+22x^3+24x^2-72x = x \cdot (x-2)^2 \cdot (x+3)^2 \cdot (-2)

Quedaría mejor expresado así:

-2x^5-4x^4+22x^3+24x^2-72x = \fbox{(-2x) \cdot (x-2)^2 \cdot (x+3)^2}