Producto vectorial

Ver explicación: Vídeo nº 2815 de CiberMatex

Dados los vectores \vec{u}(2,-3,1) y \vec{v}(-3,1,2), calcula el producto vectorial \vec{u} \times \vec{v} = \vec{w} y comprueba que \vec{w} \perp \vec{u} y \vec{w} \perp \vec{v}

SOLUCIÓN

\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v} = \left| \begin{array}{ccc}
\vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\
2 & -3 & 1 \\
-3 & 1 & 2
\end{array} \right| = -7\vec{i} -7\vec{j} -7\vec{k}
Por tanto \vec{w}=(-7,-7,-7) - \vec{w} \cdot \vec{u}= (-7) \cdot 2+ (-7) \cdot (-3) +(-7) \cdot 1 = 0 \Longrightarrow \vec{w} \perp \vec{u} - \vec{w} \cdot \vec{v}= (-7) \cdot (-3)+ (-7) \cdot 1 +(-7) \cdot 2 = 0 \Longrightarrow \vec{w} \perp \vec{v}