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Integrales polinómicas. Primeras propiedades de las integrales

Las integrales inmediatas se resuelven de manera fácil aplicando fórmulas.
Las más fáciles son las polinómicas

– Integral de una constante

$\int k \:dx = kx + C$

– Integral de

$\int x^n \:dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

– Integral de una suma

$\int (f(x)+g(x)) \: dx = \int f(x) \: dx + \int g(x) \: dx$

– Integral de una constate por una función

$\int (k \cdot f(x)) \: dx = k \cdot \int f(x) \: dx$

Como ejemplo de todo lo anterior, calculamos la integral de un polinomio:

$\int (x^3 + 5x^2 -4x + 7) \:dx =$
$=\int x^3 \: dx + \int 5x^2 \: dx -\int (4x) \: dx + \int 7 \:dx =$
$=\int x^3 \: dx + 5 \cdot \int x^2 \: dx -4\cdot \int x \: dx + \int 7 \:dx =$
$=\frac{x^4}{4} + 5 \cdot \frac{x^3}{3} -4\cdot \frac{x^2}{2} + 7x + C=$

– Ejemplo 2:

$\int (3x^4 + x^2 -5x + 1) \:dx =\frac{3x^5}{5}+\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}+x+C$