Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

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– Dibuje la región encerrada por las curvas $y=2x$ y $y=x^2-4x$
– Encuentre el área de dicha región

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De las siguientes funciones indica para cada una: tipo de función y dominio.

– a) $f(x) = -x^3+4x$
– b) $f(x) = \frac{x+1}{x^3+3}$
– c) $f(x) = \sqrt{x-2}$
– d) $f(x) = 5^x$
– e) $f(x) = |x+3|$

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Suponga que la velocidad de crecimiento de una población en el instante $t$ sufre variaciones estacionales en su tamaño de acuerdo con la ecuación
$\frac{dN}{dt} = 3 \sen (2 \pi t)$
donde $t$ se mide en años e indica el tamaño de la población en el instante $t$ . Si $N(0)=10$ (en unidades de miles), calcule una expresión de $N(t)$ . ¿Cómo se reflejan las variaciones estacionales de la velocidad de crecimiento en el tamaño de la población?