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Funciones, Derivadas e Integrales

(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(39) ejercicios de Matemáticas II — Análisis (Funciones, Continuidad, Límites, Derivadas e Integrales)

Considera la función f definida para x \neq 2 por f(x) = \frac{2x^2+2}{x+2}

– (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
– (b) Estudia la posición relativa de la gráfica de f respecto de sus asíntotas

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Sea f : R\longrightarrow R definida por f (x) = \sqrt[3]{x}

– (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.
– (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
– (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

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Sea f : R\longrightarrow R definida por f (x) = \sqrt[3]{x}

– (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.
– (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
– (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

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Determina el valor positivo de \lambda para el que el área del recinto limitado por la parábola y=x^2 y la recta y = \lambda x es 1.

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Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

– (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
– (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f

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