Matrices, Determinantes y Sistemas

(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(66) ejercicios de Matemáticas II — Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)

Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & \lambda & 1 \\ \lambda & 1 & \lambda \\ 0 & \lambda & 1 \end{array} \right)$

– a) Determina para qué valores del parámetro $\lambda$ la matriz $A$ no tiene inversa
– b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de $A$ para $\lambda=-2$

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Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, $AX = -AX+B$ siendo

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 4 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 1 \end{array} \right)$
,
$X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$

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Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula el determinante de las matrices $2A$ , $A^{31}$ y $(A^{31})^{-1}$
– b) Halla la matriz $A^{-1}$

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Determina la matriz $X$ tal que $AX - 3B = O$ , siendo
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & -7 \\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 0 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$

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Considera el sistema
$\left. \begin{array}{ccc} mx+y-z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}$

– (a) Discútelo según los valores de $m$
– (b) ¿Cuál es, según los valores de $m$ , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

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