2645 - Vectores - Geometría en el Espacio

Ejercicios_Resueltos geometría3D vectores_3D

Dados los vectores $\vec{x}(1,-5,2)$ , $\vec{y}(3,4,-1)$ . $\vec{z}(6,3,-5)$ , $\vec{w}(24,-26,-6)$ , calcula $a, b, c$ de forma que se cumpla: $a\vec{x}+b\vec{y}+c\vec{z}=\vec{w}$

SOLUCIÓN

$a\vec{x}+b\vec{y}+c\vec{z}=\vec{w}$
$a \cdot (1,-5,2) + b \cdot (3,4,-1) + c \cdot (6,3,-5) = (24,-26,-6)$
$(a,-5a,2a) + (3b,4b,-b) + (6c,3c,-5c) = (24,-26,-6)$
$(a +3b + 6c, -5a+4b+3c, 2a-b-5c) = (24,-26,-6)$

$\left\{ \begin{array}{lcc} a +3b + 6c = 24\\ -5a+4b+3c=-26 \\ 2a-b-5c = -6 \end{array} \right.$
Resolvemos el sistema y obtenemos como soluciones:
$\fbox{a=6}$ , $\fbox{b=-2}$ , $\fbox{c=4}$

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