2796 Ecuación de la recta paralela

, por dani

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Sea la recta y = -3x + 12 .

– a) Escribe la ecuación de 2 rectas paralelas
– b) Escribe la ecuación de la paralela por el punto (1,2)

SOLUCIÓN:

Dos rectas son paralelas cuando tengan la mima pendiente,
Recordemos que la pendiente (m) de una recta es el coeficiente de "x" en la ecuación explícita

\begin{array}{rl} y=& \fbox{m}x + n \\ & \: \: \uparrow \\ & pendiente \end{array}

Todas la rectas paralelas a y = -3x + 12 serán de la forma:

y = -3x + n


Ejemplos:
– y = -3x + 1
– y = -3x + 2
– y = -3x

b) Nos piden una paralela y = -3x + n que pase por (1,2)
Hacemos x=1 ; y=2

y = -3x + n


2 = -3 \cdot 1 + n


2 + 3 = n


5 = n


Por tanto, la recta que nos piden es:

y = -3x + 5

Otra forma de hacerlo es usar la ecuación punto-pendiente:
Si conocemos la pendiente (m) de una recta y un punto (x_0, y_0) por donde pase, podemos crear la ecuación punto-pendiente de dicha recta:

\fbox{(y-y_0) = m (x-x_0)}


En nuestro caso sería:

\fbox{(y-2) = -3 (x-1)}