2796 Ecuación de la recta paralela

Sea la recta y = -3x + 12 .

- a) Escribe la ecuación de 2 rectas paralelas
- b) Escribe la ecuación de la paralela por el punto (1,2)

SOLUCIÓN

Dos rectas son paralelas cuando tengan la mima pendiente,
Recordemos que la pendiente (m) de una recta es el coeficiente de "x" en la ecuación explícita


\begin{array}{rl}
y=& \fbox{m}x + n \\
 & \: \: \uparrow   \\
  & pendiente    
\end{array}

Todas la rectas paralelas a y = -3x + 12 serán de la forma:

y = -3x + n


Ejemplos:
- y = -3x + 1
- y = -3x + 2
- y = -3x

b) Nos piden una paralela y = -3x + n que pase por (1,2)
Hacemos x=1 ; y=2

y = -3x + n


2 = -3 \cdot 1 + n


2 + 3 = n


5 = n


Por tanto, la recta que nos piden es:

y = -3x + 5

Otra forma de hacerlo es usar la ecuación punto-pendiente:
Si conocemos la pendiente (m) de una recta y un punto (x_0, y_0) por donde pase, podemos crear la ecuación punto-pendiente de dicha recta:

\fbox{(y-y_0) = m (x-x_0)}


En nuestro caso sería:

\fbox{(y-2) = -3 (x-1)}