Aproximación de la Binomial a la Normal 4436

Un jugador de baloncesto encesta 4 de cada 5 tiros libres que lanza. Si esta temporada ha lanzado 90 tiros libres, calcula la probabilidad de que haya encestado 80 o más tiros libres.

SOLUCIÓN

Se trata de una distribución Binomial donde la variable representa el número de tiros encestados, la probabilidad de éxito (encestar) es y el número de veces que se repite el experimento es .

$X \longrightarrow B(n,p)$

$X \longrightarrow B(90, 0.8)$

Si lo hacemos por el método clásico de la Binomial:
$P(X \geq 80) =P(X=80)+P(X=81)+ \cdots + P(X=90)$
tendríamos demasiadas operaciones.

Mejor hacerlo aproximando la Binomial a la Normal
Entonces tendremos que:

$X \longrightarrow N(np,\sqrt{npq})$

$X \longrightarrow N(90 \cdot 0.8,\sqrt{90 \cdot 0.8 \cdot 0.2})$

$X \longrightarrow N(72, 3.8)$

$P(X \geq 80) \stackrel{\textcolor{blue}{(1)}}{=} P(X^{\prime} \geq 80-0.5)=P(X^{\prime} \geq 79.5) \stackrel{\textcolor{blue}{(2)}}{=} P(Z \geq \frac{79.5-72}{3.8})=$
$P(Z \geq 1.97)=1-P(Z \leq 1.97) = 1- 0.9756 = \fbox{0.0244}$

$\textcolor{blue}{(1)}$ corrección de Yates
$\textcolor{blue}{(2)}$ tipificamos

SOLUCIÓN

Palabras clave