Calcular suma de términos conociendo dos de los términos

, por dani

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Podemos calcular la diferencia de una progresión geométrica si conocemos dos de sus términos:

a_{45} = a_{42} + 3 \cdot d

Si no vemos claro lo anterior, aquí pongo una demostración:

a_{45} = a_{44} + d
a_{45} = a_{43} + d + d
a_{45} = a_{42} + d + d + d

Por tanto calculamos la diferencia:
338 = 314 + 3d
338 - 314 = 3d
24 = 3 d \longrightarrow \frac{24}{3} =d \longrightarrow \fbox{8=d}

Para calcular la suma de los 50 primeros términos usamos la fórmula

S_{50} = \frac{(a_1+ a_{50}) \cdot 50}{2}

Necesitamos por tanto calcular los términos a_1 y a_{50}

a_{50} = a_{45} + 5d
a_{50} = 338 + 5 \cdot 8
a_{50} = 338 + 40
a_{50} = 378

Para calcular a_1 podemos usar la fórmula del término general a_n=a_1 + (n-1) \cdot d que para n=42 sería:

a_{42} = a_1 + 41 \cdot d
314 = a_1 + 41 \cdot 8
314 = a_1 + 328
314 -328 = a_1
-14 = a_1

Ahora ya podemos aplicar la fórmula de la suma de los primeros 50 términos:

S_{50} = \frac{(a_1+ a_{50}) \cdot 50}{2}


S_{50} = \frac{(-14+ 378) \cdot 50}{2}


S_{50} = 9100

De una progresión aritmética sabemos que a_{42}=314 y a_{45}=338.
Calcula la suma de los 50 primeros términos