Ecuaciones de la recta 4078

Ejercicios_Resueltos geometría3D rectas en el espacio

Escriba las ecuaciones paramétricas, continua e implícita de la recta que pasa por los puntos $A(1,2,4)$ y $B(0,-2, -5)$

SOLUCIÓN

Como punto tomamos $A(1,2,4)$ y como vector $\vec{AB}=(-1,-4,-9)$
También podemos tomar cualquier otro vector proporcional, por ejemplo $\vec{v}=(1,4,9)$

Ecuaciones paramétricas

$\left\{ \begin{array}{lll} x=1 +\lambda \\ y=2 +4\lambda \\ z=4 +9\lambda \end{array} \right.$

Ecuación continua

$\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{4} = \frac{z-4}{9}$

Ecuaciones implícitas

$\left\{ \begin{array}{ll} \frac{x-1}{1}= \frac{y-2}{4}\\ \frac{x-1}{1}= \frac{z-4}{9} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{ll} 4x-y-2=0 \\ 9x-z-5=0 \end{array} \right.$

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