Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones - 2º Bach. Sociales

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Se consideran las matrices
$A=\left( \begin{array}{ccc} a & 4 \\ 6 & 8 \end{array} \right)$ $\: \: , \: \:B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{array} \right) \: \quad$ y $\: C=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 \end{array} \right)$

a) Calcule el valor del parámetro $a$ para que la matriz $A$ no tenga inversa.
b) Para $a = 3$ , resuelva la ecuación matricial $X \cdot A - X \cdot B = C$ .
c) Para $a = 3$ , compruebe que $A^2 = 11 \cdot A$ y exprese $A^8$
en función de la matriz $A$ .

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Se considera la matriz $A=\left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & a \end{array} \right)$

a) Determine para qué valores del parámetro $a$ , la matriz $A$ tiene inversa.
b) Para $a = 1$ , calcule la inversa de $A$ .
c) Para $a = 1$ , resuelva la ecuación matricial $A \cdot X = B^t$ , siendo $B=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -1 \end{array} \right)$

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Se consideran las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\3 & -1 \end{array} \right)$
y
$B = \left( \begin{array}{cc} 4 & 20 \\16 & 5 \end{array} \right)$

– a) Calcule $A^2$ y $(A^ 2)^{-1}$
– b) Despeje $X$ de la ecuación matricial $A^2X = B$
– C) Calcule $X$

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Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema de ecuaciones

$\left. \begin{array}{r} I_1=I_2+I_3 \\ -20+50I_1+10I_2=0 \\ -200-10I_2+15I_3=0 \end{array} \right \}$