Ejercicio Integrales Inmediatas

Resuelve la integral:

$\int \frac{1}{x \cdot \sqrt{1- Ln^2 x}} dx$

SOLUCIÓN

$\displaystyle\int \frac{1}{x \cdot \sqrt{1- \text{Ln}^2 x}}\,dx$

Es una integral inmediata de tipo arco seno.

Usaremos la fórmula $\int \dfrac{u^{\prime}}{\sqrt{1-u^{2}}}\,dx=\text{arc sen}\,u+C$

Identificamos $u$ y $u^{\prime}$ :

$u = \text{Ln}\left(x\right) \;\longrightarrow\; u^{\prime} = \dfrac{1}{x}$

Aplicamos la fórmula:

$\displaystyle\int \frac{1}{x \cdot \sqrt{1- \text{Ln}^2 x}}\,dx = \text{arc sen}\,\left(\text{Ln}\left(x\right)\right) + C$