Ejercicio: Plano que pasa por 3 puntos

Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos , y

SOLUCIÓN

Usaremos la ecuación general del plano

$\left| \begin{array}{ccc} x-a_1 & y-a_2 & z-a_3 \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{array} \right| = 0$

Necesitamos un punto y dos vectores.
Punto:
Vector 1: $\vec{AB}=(-1,-2,-3)$
Vector 2: $\vec{AC}=(1,3,5)$

Entonces la ecuación será:

$\left| \begin{array}{ccc} x-2 & y-3 & z-5 \\ -1 & -2 & -3 \\ 1 & 3 & 5 \end{array} \right| = 0$

Resolviendo el determinante y simplificando obtenemos: