Ejercicio vectores 3372

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Calcula las coordenadas de un vector \vec{a} de módulo 5 que sea perpendicular al mismo tiempo a los vectores \vec{b}= (2, -3, 0) y \vec{c}= (1, -4, 1), expresados respecto de la misma base ortonormal que el vector \vec{a}

SOLUCIÓN

\vec{b} \times \vec{c}= \left| \begin{array}{ccc} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ 2 & -3 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \end{array} \right|= -3 \vec{i} -2 \vec{j} -5 \vec{k}

\vec{b} \times \vec{c}= (-3, -2, -5)

|\vec{b} \times \vec{c}|= \sqrt{(-3)^2+(-2)^2+(-5)^2} = \sqrt{38}

\vec{a} = \frac{5}{\sqrt{38}} \cdot (-3, -2, -5) =\left(\frac{-15}{\sqrt{38}},\frac{-10}{\sqrt{38}},\frac{-25}{\sqrt{38}}\right)