Integrales Inmediatas

Resuelve la integral:

$\int cos^4x \cdot sen \: x \: dx$

SOLUCIÓN

Potencia compuesta:

$\displaystyle\int \cos^4x \cdot \text{sen}(x)\,dx$

Fórmula:

$\int u^{n}\cdot u^{\prime}\,dx=\dfrac{u^{n+1}}{n+1}+C$

Identificamos u y su derivada:

${\color{blue} u = \cos\left(x\right) \;\longrightarrow\; u^{\prime} = -\text{sen}\left(x\right)}$

Multiplicamos y dividimos por $u^{\prime}$ :

$= -\displaystyle\int -\text{sen}\left(x\right)\cdot \left(\cos\left(x\right)\right)^{4}\,dx$

Aplicamos la fórmula:

$= -\dfrac{\left(\cos\left(x\right)\right)^{4+1}}{4+1}$

Operamos el exponente:

$= -\dfrac{\left(\cos\left(x\right)\right)^{5}}{5}$

$= -\dfrac{1}{5}\left(\cos\left(x\right)\right)^{5} + C$