Intervalo de Confianza para la media

|

I = \left( \overline{x}-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{x}+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)

Datos necesarios

– n: tamaño de la muestra
– \sigma: desviación típica
– \overline{x}: media de la muestra
– z_c: valor crítico

Cálculo del valor crítico z_c

– Confianza: 90%, 95%, 98%, etc.
– Nivel de confianza: 0.90, 0.95, 0.98, etc.
– Significación+Confianza = 100%

P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}

Ejemplo: Confianza del 95%

P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.95}{2}
P(Z \leq z_c) =0.975
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos \fbox{z_c=1.96}

Error y tamaño de la muestra

Definimos el máximo admisible como

E = Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Lo habitual es que nos den el Error máximo y tengamos que calcular el tamaño mínimo de la muestra. De la fórmula anterior, despejamos n y obtenemos:

n=\left( \frac{Z_c \cdot \sigma}{E} \right)^2

– El tamaño de la muestra debe ser como mínimo el siguiente nº entero al resultado obtenido con la fórmula anterior.
– Al aumentar el tamaño de la muestra disminuye el Error