Problema billetes resuelto con sistema 2x2

Ejercicios_Resueltos problemas_con_sistemas

Tenemos 60 € en billetes de 5 € y de 10 €. Sabiendo que el número de billetes de 5€ es el cuádruple del número de billetes de 10€ , averigua cuántos billetes tenemos de cada clase.

SOLUCIÓN

Asignamos incógnitas a los datos que nos piden:

nº de billetes de 5€ $\longrightarrow x$
nº de billetes de 10€ $\longrightarrow y$

Con los datos que proporciona el enunciado elaboramos las ecuaciones:

En total 60€
$5x + 10y = 60$

El nº de billetes de 5€ es el cuádruple que el de 10€
$x = 4y$

Resolvemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
$\left. \begin{array}{r} 5x + 10y = 60 \\ x = 4y \end{array} \right\}$

Tenemos despejada "x" en la 2ª ecuación.
Sustituimos en la 1ª ecuación:

$5x + 10y = 60$
$5 \cdot 4y + 10y = 60$
$20y + 10y = 60$
$30y = 60 \longrightarrow \fbox{y=2}$

Entonces:
$x = 4y$
$x = 4 \cdot 2 \longrightarrow \fbox{x=8}$

Billetes de 5 euros: 8
Billetes de 10 euros: 2

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Mensajes

25 de noviembre de 2021, 19:54, por Carl0s

No entiedo por qué x=4y.
Si por cada 4x(5€) hay un y(10€), ¿no debería ser 4x=y?