Problema de optimización
SOLUCIÓN
En primer lugar hacemos el dibujo y asignamos incógnitas a los datos desconocidos.
Escribimos la función a optimizar (maximizar o minimizar): en nuestro caso es el volumen, que debemos maximizar
Volumen
La función a maximizar (el volumen) debe tener una sola variable. Como en nuestro caso tiene 2 variables ( x, y), debemos buscar alguna relación entra ambas para conseguir que haya una sola variable.
La relación (entre x e y) que buscamos, suele venir en los datos del problema.
El problema dice que el área vale 300 (la suma de el suelo y las 4 paredes).
La expresión anterior relaciona e
. Ahora debemos despejar una de ellas en función de la otra (y después sustituir su valor en la función a maximizar).
Expresamos el volumen como

A las 2 soluciones , candidatos a extremos, le aplicamos la segunda derivada para comprobar si alguno de ellas es máximo.
MAX en
Por tanto, las dimensiones son e
La caja debe tener de base y
de altura