Rectas tangente y normal a una curva
SOLUCIÓN
– a) La recta normal (perpendicular) a en
tiene por ecuación
![f(2)=4-2^2=0 f(2)=4-2^2=0](local/cache-vignettes/L155xH47/cd4d9ab6c85845af2841f8dc1508071f-3ecd8.png?1688069180)
![f\textsc{\char13}(x)=-2x \quad \rightarrow \quad f\textsc{\char13}(2)=-2 \cdot 2 = -4 f\textsc{\char13}(x)=-2x \quad \rightarrow \quad f\textsc{\char13}(2)=-2 \cdot 2 = -4](local/cache-vignettes/L352xH42/647432733e592977d904e48cf441e015-dd29c.png?1688069180)
Por tanto la recta pedida es:
– b) La recta se puede expresar como
, por tanto su pendiente es
Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es
Si la pendiente de la recta pedida es , tenemos que
de donde
(1) Sabemos que la pendiente de la recta tangente vale
(2) Sabemos que la pendiente de la recta tangente es la derivada.
De (1) y (2) deducimos que
Por tanto, el punto que nos piden es el punto de abcisa . La segunda coordenada del punto sería
, por consiguiente el punto es