Selectividad Andalucía 2002-2-A4

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Considera las matrices

A = \left( \begin{array}{ccc} \alpha & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 2 \\ 2 & 1-\alpha & 3 \end{array} \right)
,
B = \left( \begin{array}{ccc} \alpha-1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 0 & -\alpha & 0 \end{array} \right)
,
b = \left( \begin{array}{c} -1 \\ -5 \\ 3 \end{array} \right)
,
c = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 5 \\ 0 \end{array} \right)
,
X = \left( \begin{array}{c} -x \\ y \\ z \end{array} \right)

Determina \alpha, si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial)

AX=b \qquad ; \qquad BX=c

tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).