Selectividad Andalucía 2002-2-A4

Considera las matrices


A =
\left(
\begin{array}{ccc}
  \alpha & 1 & 1
  \\ -1 & 3 & 2
  \\ 2 & 1-\alpha & 3
\end{array}
\right)
,

B =
\left(
\begin{array}{ccc}
  \alpha-1 & 0 & -1
  \\ 1 & -1 & 2
  \\ 0 & -\alpha & 0
\end{array}
\right)
,

b =
\left(
\begin{array}{c}
   -1
  \\ -5
  \\ 3
\end{array}
\right)
,

c =
\left(
\begin{array}{c}
   -2
  \\ 5
  \\ 0
\end{array}
\right)
,

X =
\left(
\begin{array}{c}
   -x
  \\ y
  \\ z
\end{array}
\right)

Determina \alpha, si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial)

AX=b \qquad ; \qquad BX=c

tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).