Selectividad Andalucía 2007-3-B3
SOLUCIÓN
a) Expresamos la matriz de los coeficientes (A) y la matriz ampliada (A*)
Si
y
Como y nº incógnitas=3, según el teorema de Rouché, el Sistema es Compatible Determinaddo.
Si
, las matrices serían
Ya sabemos que para el det(A)=0 (el rango de A no puede ser 3). Veamos si el rango de A vale 2:
Se trata de un Sistema Compatible Indeterminado
Si
, las matrices serían
Ya sabemos que para el det(A)=0 (el rango de A no puede ser 3). Veamos si el rango de A vale 2:
Tomamos las filas 1 y 2; columnas 2 y 3
Se trata de un Sistema Incompatible
Por tanto Sist. Incomp. para
b) Resolvemos el sistema para
(en el apartado anterior hemos visto que es Compatible Indeterminado para
).
Las matrices son
El determinante que daba el rango a la matriz A, era el formado tomando las 2 primeras filas y las dos primeras columnas , por tanto eliminamos la 3ª fila y pasamos la 3ª columna a los términos independientes, quedando:
Haciendo y resolviendo el sistema 2x2 obtenemos las soluciones:
(con
)